0-е знания

• Таблица производных*
• Таблица интегралов*
• Разложение в ряд Маклорена
• Таблица факториалов до 7! включительно
• Бином Ньютона( желательно с доказательством )
• Частные случаи подсчета сочетаний

• Теоремы сложения и умножения.
• Биномиальное распределение.
• Математическое ожидание и его свойства.
• Нормльное распределение и его характеристики.
• Кольцо множеств. Полукольцо множеств.
• Мера на кольце. Продолжение меры.

Перейти к лабам

• Случайное событие
  • Случайное событие. Классическое определение вероятности.
  • Геометрические вероятности.
  • Теоремы сложения вероятностей.
  • Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность.
  • Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.
  • Формула полной вероятности.
  • Формула Байеса.
  • Схема Бернулли.
  • Задача выборочного контроля.
  • Противоположные события. Вероятность появления хотя бы одного события.
• Случайные величины.
  • Непрерывная случайная величина. Функция распределения.
  • Плотность вероятности случайной величины.
  • Математическое ожидание случайной величины, его свойства.
  • Дисперсия случайной величины. Свойства дисперсии.
  • Начальные и центральные моменты.
  • Формула Стирлинга. Смысл символов О,о,~.
  • Локальная и интегральная теорема Лапласа.
  • Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.
  • Закон больших чисел (теорема Бернулли, теорема Пуассона).
  • Получение случайной величины с заданным распределением.
• Стандартные распределения.
  • Понятние дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины.
  • Биномиальный закон распределения.
  • Распределение Пуассона.
  • Гипергеометрическое распределение.
  • Геометрическое распределение.
  • Равномерное распределение.
  • Нормальное распределение.
  • Распределение Максвелла.
  • Экспоненциальное распределение.
  • Распределение Коши.
• Теория меры и интеграл Лебега
  • Кольцо, полукольцо множеств. Кольцо, порожденное полукольцом, сигма-алгебры.
  • Понятие элементарного множества. Мера элементарных множеств.
  • Множества, измеримые по Лебегу, и их свойства.
  • Меры на полукольцах, сигма-кольцах. Продолжение меры.
  • Однозначность продолжения меры.
  • Продолжение меры по Лебегу.
  • Продолжение меры по Жордану.
  • Измеримые множества и их свойства.
  • Множества меры 0. Понятие полной меры.
  • Аксиоматика теории вероятности.