Программа государственного экзамена для бакалавров по направлению «Прикладная математика и информатика».
Функции одной переменной
1. Предел функции. Первый и второй замечательные пределы.
2. Непрерывные функции в точке и на интервале. Классификация точек разрыва.
3. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.
4. Раскрытие неопределённостей. Правило Лопиталя.
5. Формула Тейлора.
6. Общая схема геометррического исследования функции.
7. Комплексные числа, их основные свойства. Степень комплексного числа. Формула Муавра.
8. Неопределённый интеграл, его свойства.
9. Разложение функции комплексного переменного в ряды Тейлора и Лорана. Комформные отображения.
Ряды
10. Числовые ряды, необходимый признак сходимости.
11. Признаки сходимости Коши и Даламбера.
12. Абсолютная и условная сходимость.
13. Ряды Фурье, условие их сходимости в точке.
Функции нескольких переменных
14. Частные производные. Производная по направлению. Градиент.
15. Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия.
16. Двойной интеграл.
17. Тройной интеграл.
18. Криволинейные интегралы. Формула Грина.
19. Поверхностные интегралы.
20. Элементы теории поля. Формулы Стокса и Гаусса-Остроградского.
Матрицы
21. Операции над матрицами. Обратная матрица.
22. Собственные числа и собственные векторы матрицы.
Обыкновенные дифференциальные уравнения
23. Линейные уравнения первого порядка.
24. Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Функциональный анализ
25. Полные метрические пространства. Теоремы о полных пространствах. Примеры полных пространств.
26. Принцип сжатых отображений.
27. Ряд Фурье. Его свойства. Разложение функций в ряд Фурье.
28. Пространства Банаха с базисом. Гильбертово пространство. Ортогональность. Ортонормальные системы. Замкнутость в смысле Стеклова. Изоморфизм сепарабельных гильбертовых пространств. 
29. Определение и необходимые условия локального экстремума функций нескольких переменных. Достаточные условия экстремума.
30. Пространство линейных ограниченных операторов, равномерная и поточечная сходимость. Теорема Банаха-Штейнхауза.
31. Обратные операторы, теоремы об обратном операторе. Теорема Банаха.
32. Линейные операторы, зависящие от параметра. Регулярные значения оператора, резольвентный оператор. Собственные значения (характеристические точки) и собственные векторы оператора. Резольвентное множество и спектр линейного ограниченного оператора.
33. Интегральные операторы с непрерывным ядром. Выражение ядра. Теоремы разрешимости.
34. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду. Каноническое уравнение эллипса и его свойства. Уравнение в полярной системе координат. 
35. Метод разделения переменных для решения уравнения Лапласа   в квадрате  (задача Дирихле).
36. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду. Каноническое уравнение гиперболы. Уравнение гиперболы в полярной системе координат.

Уравнения в частных производных
37. Уравнения первого порядка.
38. Классификация и каноническоие формы уравнений второго порядка.
Теория вероятностей
39. Теорема сложения вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса.
40. Дискретная случайная величина. Описание. Математическое ожидание. Дисперсия. Примеры.
41. Непрерывная случайная величина. Описание. Математическое ожидание. Дисперсия. Примеры.

Численные методы
42.  Метод Гаусса численного решения систем линейныхы алгебраических уравнений.
43.  Методы численного интегрирования (формулы трапеций и Симпсона).
44.  Схема Рунге-Кутты решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Компьютерные науки
45.  Арифметические основы ЭВМ. Позиционные системы счисления и операции в них.
46.  Структура хранения данных на внешних носителях информации.
47.  Аппаратные и программные средства реализации информационных процессов.
48.  Архитектура операционных систем. Сравнение Windows и UNIX.
49.  Язык программирования C++. Классы. Конструкторы и деструкторы.
50.  Язык программирования C++.Встраиваемые функции. Встраиваемые функции в определении класса.
51.  Язык программирования C++.Указатель this.
52. Язык программирования C++. Операторы new и delete.
53.  Язык программирования C++.Ссылки на объекты.
54. Язык программирования C++. Перегрузка функций. Аргументы по умолчанию. Перегрузка операторов.
55.  Язык программирования C++.Наследование. Защищённые члены класса. Множественное наследование. Виртуальные базовые классы.
56.  Язык программирования C++.Форматируемый ввод-вывод. Манипуляторы ввода-вывода. Пользовательские функции ввода-вывода. Файловый ввод-вывод. Неформатируемый ввод-вывод.
57.  Язык программирования C++.Виртуальные функции. Указатели на производные классы.
58.  Язык программирования C++.Родовые функции и классы.
59.  Язык программирования C++.Обработка исключительных ситуаций.
60. Язык программирования C++. Динамическая идентификация и приведение типов.
61.  Язык программирования C++.Пространства имён.
62.  Язык программирования C++.Статические члены класса. Постоянные и модифицируемые члены класса.
63.  Язык программирования C++.Библиотека стандартных шаблонов. Классы-контейнеры.
64.  Язык программирования C++.Библиотека стандартных шаблонов. Итераторы.
65.  Язык программирования C++.Библиотека стандартных шаблонов. Алгоритмы.
66.  Язык программирования C#. Типы данных, классы, структуры, свойства.
67.  Язык программирования C#. Разработка приложений для работы с Internet.
68.  Язык программирования C#. Работа с базами данных.
69.  Язык программирования C#.  Интерфейсы и коллекции.
70.  Язык программирования C#. Структурированная обработка исключений.
71.  Язык программирования C#. Интерфейсы обратного вызова, делегаты и события.